Question

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ 2x-3y-3≤0\\ x-4y+4≤0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�

• A． $\frac{19}{8}$
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{46}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）
此時z=$\frac{4}{3}$+2×$\frac{4}{3}$=4．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．