Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3+{log_2}（x-1），x＞0\\{x^2}-x-1，x≤0\end{array}$，若f（a）=5，則a的取值集合為（　�。�

• A． {-2，3，5}
• B． {-2，3}
• C． {-2，5}
• D． {3，5}

Answer 1

分析 當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=3+log₂（a-1）=5，當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=a²-a-1=5．由此能求出a的取值集合．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3+{log_2}（x-1），x＞0\\{x^2}-x-1，x≤0\end{array}$，f（a）=5，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=3+log₂（a-1）=5，解得a=5，
當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=a²-a-1=5，解得a=-2或a=3（舍）．
∴a的取值集合為{-2，5}．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．