Question

10．給出下列四個命題（　　）
①命題ρ：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1．
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當x＞1時，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}≥2$．
④設(shè)復數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z=1-i
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)全稱命題的否定，絕對值的性質(zhì)，基本不等式，復數(shù)的運算，逐一分析四個命題的真假，綜合可得答案．

解答 解：①若命題ρ：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1，故錯誤．
②|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，故當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．故正確；
③當x＞1時，lnx＞0，$\frac{1}{lnx}＞0$，由基本不等式可得lnx+$\frac{1}{lnx}≥2$，故正確．
④設(shè)復數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z=$\frac{2i}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{2}$=-1+i≠1-i，故錯誤；
故真命題的個數(shù)為2個，
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查了全稱命題的否定，絕對值的性質(zhì)，基本不等式，復數(shù)的運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．