Question

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），其中a＜b則下列關(guān)于f（x）的說法正確的是（　�。�

• A． 若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)只有一個零點，則必有f（m）f（n）＜0
• B． 若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)有兩個零點，則必有f（m）f（n）＜0
• C． 若函數(shù)y=f（x）-t（t＞0）在R上有兩個零點α，β（α＜β），則必有α＜a＜b＜β
• D． 若函數(shù)y=f（x）-t在R上有兩個零點α，β（α＜β），則存在實數(shù)t，使得α+β＞a+b

Answer 1

分析 由于函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），其中a＜b，令f（x）=0，可得x=a或b，因此函數(shù)f（x）有兩個零點．
A．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)只有一個零點，則必有f（m）f（n）≤0，即可判斷出正誤；
B．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)有兩個零點，則必有f（m）f（n）＞0，即可判斷出正誤；
C．函數(shù)f（x）=t（t＞0）在R上有兩個零點α，β（α＜β），則必有α＜a＜b＜β，即可判斷出正誤；
D．函數(shù)f（x）=t在R上有兩個零點α，β（α＜β），根據(jù)對稱性可得：α+β=a+b，即可判斷出正誤．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），其中a＜b，令f（x）=0，可得x=a或b，因此函數(shù)f（x）有兩個零點．
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)只有一個零點，則必有f（m）f（n）≤0，因此不正確；
B．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)有兩個零點，則必有f（m）f（n）＞0，因此不正確；
C．函數(shù)f（x）=t（t＞0）在R上有兩個零點α，β（α＜β），則必有α＜a＜b＜β，正確；
D．函數(shù)f（x）=t在R上有兩個零點α，β（α＜β），則α+β=a+b，因此不存在實數(shù)t，使得α+β＞a+b，不正確．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)零點存在定理、二次函數(shù)的零點與對稱性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于中檔題．