【題目】如圖,,,點.

(1)求證:;

(2)二面角正弦值;

(3)平面距離.

【答案】1詳見解析;2 ;3

【解析】

試題分析:取BC中點G點,連接AG,F(xiàn)G,由F,G分別為DC,BC中點,知 ,又AEBD且,故AEFG且AE=FG,由此能夠證明EF平面BCD.取AB的中點O和DE的中點H,分別以OC、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系,則,,, ,.求出面CDE的法向量,面ABDE的法向量,由此能求出二面角的大。由面CDE的法向量,利用向量法能求出點A到平面CDE的距離.

試題解析::⑴,連接、,

、分別點,∴,

∴四邊形平行四邊形,則,

,

,∴平面

點,且,,,

中點中點,

分別、、在直線為、建立如圖空間直角坐標系,

,,

, 法向量,

,,

法向量

,

故二面角大小為

,的法,,

平面距離 .

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

5

35

25

15

100

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