Question

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問題．

分組	頻數(shù)	頻率
	5
	35
	25
	15
合計(jì)	100

（Ⅰ）求的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅱ）按成績采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績在的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）人；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布表可得；（Ⅱ）分層抽樣抽取人時，優(yōu)秀生應(yīng)抽取人；（Ⅲ）從人中選個人，結(jié)果共有種，其中至少有一人成績在的情況有種，則所求概率為.

試題解析：（Ⅰ），

由頻率分布表可得所求的概率為．

（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人時，優(yōu)秀生應(yīng)抽取8人．

（Ⅲ）8人中，5人成績在，3人成績在，從8個人中選2個人，結(jié)果共有28種，其中至少有一人成績在的情況有兩種：可能有1人成績在，也可能有2人成績在，所以共有種，∴．