12．已知球O的半徑為2，四點S、A、B、C均在球O的表面上，且SC=4，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，則點B到平面SAC的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．1

分析 過AB的小圓的圓心為D．可得AC=BC=2$\sqrt{3}$，AD=BD=$\sqrt{3}$，即可求解B到平面SAC的距離．

解答 解：球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，半徑為2，
過AB的小圓的圓心為D．可得AC=BC=2$\sqrt{3}$，AD=BD=$\sqrt{3}$，
∴△ABD是等邊三角形，AD邊上的高為B到平面SAC的距離，即$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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