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6．如圖，D是△ABC中邊BC上一點，AD=AB，記∠CAD=α，∠ABC=β，sinα+cos2β=0，若AC=√3DC，求β的值．

分析 利用正弦定理，結合二倍角公式列出方程，即可求出β的值．

解答 解：△ABC中，由正弦定理得，
AC：DC=sin（180°-β）：sinα，
又因為AC=√3DC，
所以sinβ=√3sinα，
所以sinα=√33sinβ；
又sinα+cos2β=0，
所以√33sinβ+1-2sin2β=0，
解得sinβ=√32，
又0＜β＜\frac{π}{2}，
所以β=\frac{π}{3}．

點評 本題考查了正弦定理與二倍角公式的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆安徽六安一中高三上學期月考二數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設向量與滿足，在方向上的投影為1，若存在實數(shù)，使得與垂直，則（ ）

A．3 B．2 C.1 D．

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17．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜|2x-1|-1；
（2）當x∈（-2，1）時，|x-1|＞|2x-a-1|-f（x），求a的取值范圍．

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14．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點（an，an+1）在直線y=2x+1上．
（1）求{an}的通項公式
（2）求證：\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n-1}}+\frac{1}{{a}_{n}}＜\frac{5}{3}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示，已知DE∥BC，EF：BF=2：3，則AD：AB=（　�。�
A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5

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11．拋物線x2=2y，直線x-y-1=0都與動圓C只有一個公共點，則動圓C的面積最小值為\frac{π}{32}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x-1-2sinπx的所有零點之和等于（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知點A（-\sqrt{2}，0）和圓B：（x-\sqrt{2}）2+y2=16，點Q在圓B上，線段AQ的垂直平分線角BQ于點P．
（1）求點P的軌跡C的方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln\frac{1}{x}+ax-1（a≠0）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=-x，若函數(shù)g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．

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