Question

6．如圖，D是△ABC中邊BC上一點(diǎn)，AD=AB，記∠CAD=α，∠ABC=β，sinα+cos2β=0，若AC=$\sqrt{3}$DC，求β的值．

Answer 1

分析 利用正弦定理，結(jié)合二倍角公式列出方程，即可求出β的值．

解答 解：△ABC中，由正弦定理得，
AC：DC=sin（180°-β）：sinα，
又因?yàn)锳C=$\sqrt{3}$DC，
所以sinβ=$\sqrt{3}$sinα，
所以sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinβ；
又sinα+cos2β=0，
所以$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinβ+1-2sin²β=0，
解得sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又0＜β＜$\frac{π}{2}$，
所以β=$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．