Question

求關(guān)于x的方程a^x+1=-x²+2x+2a（a＞0且a≠1）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要判斷方程a^x+1=-x²+2x+2a解的個(gè)數(shù)，我們可根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用圖象法進(jìn)行解答．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)中畫出函數(shù)y=a^x+1與y=-x²+2x+2a的圖象如下圖所示

此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程a^x+1=-x²+2x+2a有兩個(gè)解．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)中畫出函數(shù)y=a^x+1與y=-x²+2x+2a的圖象如下圖所示

此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程a^x+1=-x²+2x+2a有兩個(gè)解．
綜上方程a^x+1=-x²+2x+2a有兩個(gè)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．