17．如圖所示，正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于45°．

分析 先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)AC的中點(diǎn)D，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可．

解答 解：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DE、DF，
因?yàn)镋是SC的中點(diǎn)，所以ED∥SA，
∠EDF為異面直線EF與SA所成的角，
設(shè)棱長(zhǎng)為2，則DE=1，DF=1，而ED⊥DF
∴∠EDF=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，取AC的中點(diǎn)D，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：$ρ=\frac{6}{{\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）}}$，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．有下列四個(gè)命題：
p1：若冪函數(shù)f（x）=kxm過(guò)（3，9），則mk=2；
p2：函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)為g（x）=lnx；
p3：“a＞1，b＞1”是“f（x）=ax-b（a＞0，a≠1）”的圖象不過(guò)第二象限的必要不充分條件；
p4：“p∨q”為假是“p∧q”為假的充分不必要條件．其中正確的命題是（　　）
A．p1，p2，p3B．p1，p2，p4C．p1，p3，p4D．p2，p3，p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，AD是斜邊BC上的高，將△ABD沿著AD折疊，使二面角C-AD-B為60°，則三棱錐A-BCD的體積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知集合M={1，0，-1}，N={1，2}，則M∪N={1，2，0，-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的表面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標(biāo)軸所圍成的面積是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．寫(xiě)出如圖所示程序運(yùn)行結(jié)果 若程序運(yùn)行后輸入x=-2，則輸出的結(jié)果為1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)α、β、γ滿足0＜α＜β＜γ＜2π，若對(duì)任意x∈R，cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0恒成立，則γ-α的值是（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$D．無(wú)法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案