17．如圖所示，正三棱錐S-ABC中，側棱與底面邊長相等，若E、F分別為SC、AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于45°．

分析 先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點AC的中點D，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可．

解答 解：如圖，取AC的中點D，連接DE、DF，
因為E是SC的中點，所以ED∥SA，
∠EDF為異面直線EF與SA所成的角，
設棱長為2，則DE=1，DF=1，而ED⊥DF
∴∠EDF=45°，
故答案為：45°．

點評 本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，取AC的中點D，是解題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：$ρ=\frac{6}{{\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）}}$，點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點P軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P到直線l距離的最大值．

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8．有下列四個命題：
p1：若冪函數(shù)f（x）=kxm過（3，9），則mk=2；
p2：函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)為g（x）=lnx；
p3：“a＞1，b＞1”是“f（x）=ax-b（a＞0，a≠1）”的圖象不過第二象限的必要不充分條件；
p4：“p∨q”為假是“p∧q”為假的充分不必要條件．其中正確的命題是（　�。�
A．p1，p2，p3B．p1，p2，p4C．p1，p3，p4D．p2，p3，p4

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5．如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，AD是斜邊BC上的高，將△ABD沿著AD折疊，使二面角C-AD-B為60°，則三棱錐A-BCD的體積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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12．已知集合M={1，0，-1}，N={1，2}，則M∪N={1，2，0，-1}．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的表面積S．

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9．在平面直角坐標系中，曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標軸所圍成的面積是2．

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6．寫出如圖所示程序運行結果 若程序運行后輸入x=-2，則輸出的結果為1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設α、β、γ滿足0＜α＜β＜γ＜2π，若對任意x∈R，cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0恒成立，則γ-α的值是（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$D．無法確定

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