Question

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的表面積S．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要證明：EF∥平面PAD，只需證明EF∥AD即可；
（Ⅱ）計(jì)算各側(cè)面的面積，即可求出四棱錐P-ABCD的表面積S．

解答 （Ⅰ）證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC．
又BC∥AD，∴EF∥AD，
又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（Ⅱ）解：由題意，AP=AB=$\sqrt{2}$，PD=$\sqrt{6}$，
∴四棱錐P-ABCD的表面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}$+$\frac{1}{2}×2×2$+$\sqrt{2}×2$=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+3

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐P-ABCD的表面積S，考查直線(xiàn)與平面平行的判定，是中檔題．