已知A、B兩島相距100km，B在A的北偏東30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同時(shí)乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即東偏南60°）方向航行，當(dāng)兩船之間的距離最小時(shí)，兩船合計(jì)航行距離（　�。�
A、等于
65
7
km
B、小于100km
C、大于100km
D、等于100km
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專(zhuān)題：應(yīng)用題,解三角形
分析：令航行時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)兩船之間的距離為skm，則甲船到B的距離為（100-40t）km，乙船離B的距離為30tkm，由余弦定理可得t=
55
37
時(shí)，s2取得最小值，即s取得最小值，從而求出兩船合計(jì)航行距離．
解答： 解：由題意得，兩船航行方向所在直線的夾角為60°，令航行時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)兩船之間的距離為skm，
則甲船到B的距離為（100-40t）km，乙船離B的距離為30tkm，
由余弦定理可得s2=（100-4t）2+（30t）2-2×30t×（100-40t）cos60°=3700t2-11000t+10000
∴t=
55
37
時(shí)，s2取得最小值，即s取得最小值，
此時(shí)兩船合計(jì)航行距離為40t+30t=
3850
37
km＞100km，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，求出t=
55
37
時(shí)，s2取得最小值，即s取得最小值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=x2在x=2處的切線與拋物線以及x軸所圍成的曲邊圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所確定的平面區(qū)域記為D．若點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)．
（1）求2x+y的最大值；
（2）若圓O：x2+y2=r2上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D上，求圓O的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
log2(2x-1)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（
1
2
，+∞）
B、[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：
①
AC
+
AF
=2
BC
；②
AD
=2
AB
+2
AF
；
③
AC
•
AD
=
AD
•
AB
；④（
AD
•
AF
）
EF
=
AD
（
AF
•
EF
）．
其中真命題的代號(hào)是
 
．
 
（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足
x-y≥a
x+y≤1
，且z=ax-2y的最小值是1，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A、-4B、1
C、-4或1D、-1或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
an+12
an
（其中p為非零常數(shù)，n∈N*）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an+1
an
}是等比數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，p≠±1時(shí)，令bn=
nan+2
an
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn．
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，當(dāng)p=1時(shí)，cn=2bn，是否存在非零整數(shù)λ，使不等式（-1）n+1λ＜
1
(1-
1
c1
)(1-
1
c2
)…(1-
1
cn
)
cn+1
對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）當(dāng)b＞
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（3）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=20.6，b=0.60，c=log21，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、b＞a＞c
B、a＞c＞b
C、a＞b＞c
D、c＞a＞b

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