8．正三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱垂直底面，底面為正三角形的棱柱）的底面邊長為2，側(cè)棱長為$\sqrt{3}$，則正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

分析 由題意畫出圖形，求出棱柱的底面積，然后代入棱柱體積公式求得正三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

解答 解：如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1，
∵底面正三角形ABC的邊長為2，取BC中點(diǎn)D，連接AD，
則AD⊥BC，BD=1，
在Rt△ADB中，求得$AD=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
則${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}={S}_{△ABC}•A{A}_{1}=\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b≥1）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為EE，直線EF被圓x2+y2=$\frac{15}{16}$截得的弦長為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A，B點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜$\sqrt{3}$時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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1．等比數(shù)列{an}滿足a3=3，a6=81，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=log3abn，則b10=（　�。�
A．23B．19C．-17D．-18

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18．已知tanα=2且α為銳角，則cos2α=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=3，AB=2，D是BC上的中點(diǎn)，D1是B1C1的中點(diǎn)，
（1）求證：平面A1BD1∥平面AC1D．
（2）求四棱錐A1-B1BCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，DE=3．
（Ⅰ）求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求證：平面ACE⊥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：y2=4x．直線l：y=k（x-8）與拋物線C交于A，B（A在B的下方）兩點(diǎn)，與x
軸交于點(diǎn)P．
（1）若點(diǎn)P恰為弦AB的三等分點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)k的值．
（2）過點(diǎn)P與直線l垂直的直線m與拋物線C交于點(diǎn)M，N，試求四邊形AMBN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如果點(diǎn)M（x，y）在直線3x-4y+4=0上，則f（x）=$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-5）^{2}}$+$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-15）^{2}}$取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-8，-5）．

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18．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過OQ的中點(diǎn)作x軸的垂線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$c，c為半焦距．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點(diǎn)A斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)B，以AB為直徑的圓過點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$），求橢圓方程．

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