Question

用0，1，2，3，4五個數(shù)字：
（1）可組成多少個五位數(shù)；
（2）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
（3）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；
（4）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由題意討論各個位置上的數(shù)字情況，然后利用分步乘法計數(shù)原理進行計算．

解答： 解：（1）可組成4×5⁴=250個五位數(shù)；
（2）可組成4

A

4 4

=96個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
（3）3的倍數(shù)的三位數(shù)，3個數(shù)字必須是0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4，故共有2×2

A

2 2

+2

A

3 3

=20個；
（4）由數(shù)字0、1、2、3、4組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，各位上的數(shù)字情況分析如下：萬位可用數(shù)字：1、2、3、4
千位可用數(shù)字：0、1、2、3、4
百位可用數(shù)字：0、1、2、3、4
十位可能數(shù)字：0、1、2、3、4
個位可用數(shù)字：1、3
由于題目要求5位數(shù)的奇數(shù)，所以各位可用的數(shù)的個數(shù)為：
萬位可用3個數(shù)，千位可用3個數(shù)，百位可用2個數(shù)，十位可用1個數(shù)，個位可用2個數(shù)，
所以組成的五位數(shù)的奇數(shù)的個數(shù)為：3×3×2×1×2=36個．

點評：本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理，為有條件限制排列問題，是中檔題．