Question

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x-x²，若f（m）+f（m-2）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）是定義在R 上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x-x²，可得出函數(shù)在R上是增函數(shù)，由此性質轉化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）當x＜0時，f（x）=x-x²，由二次函數(shù)的性質知，它在（-∞，0）上是增函數(shù)，
又函數(shù)f（x）是定義在R 上的奇函數(shù)，
故函數(shù)f（x）是定義在R 上的增函數(shù)，
∵f（m）+f（m-2）＞0，可得f（m）＞-f（m-2）=f（2-m）
∴m＞2-m，解得：1＜m，
實數(shù)m 的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題考查奇偶性與單調性的綜合，求解本題關鍵是根據函數(shù)的奇偶性與單調性得出函數(shù)在R上的單調性，利用單調性將不等式f（m）+f（m-2）＞0轉化為代數(shù)不等式，求出實數(shù)m 的取值范圍，本題是奇偶性與單調性結合的一類最主要的題型．