Question

12．已知雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為y²-$\frac{1}{4}$x²=λ，代入點(diǎn)（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)雙曲線方程為y²-$\frac{1}{4}$x²=λ，
代入點(diǎn)（4，1），可得1-$\frac{1}{4}×16$=λ，
∴λ=-3，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．