12．已知雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，且經(jīng)過點（4，1），則雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

分析 設(shè)雙曲線方程為y2-$\frac{1}{4}$x2=λ，代入點（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．

解答 解：設(shè)雙曲線方程為y2-$\frac{1}{4}$x2=λ，
代入點（4，1），可得1-$\frac{1}{4}×16$=λ，
∴λ=-3，
∴雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．

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（I）求證：PB⊥AD；
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