Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及相應的x值；
（2）試敘述：函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）函數(shù)可化簡為f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)+1，從而可求最大值及相應的x值；
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可．

解答： 解：（1）f（x）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=

2

sin(2x-

π

4

)+1，
∴函數(shù)f（x）的最大值為1+

2

．此時x=kπ+

3π

8

，  (k∈Z)；  
（2）第一步，將y=sinx的圖象向右平移

π

4

單位，得y=sin(x-

π

4

)的圖象；
第二步，將y=sin(x-

π

4

)的圖象上的各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="ymwmmcs" class="MathJye">

1

2

（縱坐標
不變），得y=sin(2x-

π

4

)的圖象；
第三步，將y=sin(2x-

π

4

)的圖象上的各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="qklqrbq" class="MathJye">

2

倍（橫坐標
不變），得y=

2

sin(2x-

π

4

)的圖象；
第四步，將y=

2

sin(2x-

π

4

)的圖象向上平移1個單位得y=

2

sin(2x-

π

4

)+1的圖象；

點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題．