【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí),求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1)或(2)當(dāng),在區(qū)間上沒有零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),在上只有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn).
【解析】
(1)將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有根的問題,根據(jù)進(jìn)行計(jì)算;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸,以及的正負(fù),結(jié)合零點(diǎn)存在定理,對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論即可.
(1)因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn),
所以方程有實(shí)數(shù)根.
所以,解得,或
因此,所求的取值范圍是,或.
(2)由題意可知的對(duì)稱軸為,
由(1)知:①當(dāng)時(shí),,
故在內(nèi)沒有零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸,
故在上單調(diào)遞增.
又因?yàn)?/span>,故在區(qū)間恒成立,
故在區(qū)間上沒有零點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),=,則函數(shù)零點(diǎn)為,
故在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn);
④當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸,且,
又因?yàn)?/span>
當(dāng)時(shí),即時(shí),由零點(diǎn)存在定理得
函數(shù)在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn),
當(dāng),且,即時(shí),
在上有2個(gè)零點(diǎn),
當(dāng),且,即且
不存在此類情況.
綜上所述:
當(dāng),在區(qū)間上沒有零點(diǎn);
當(dāng)或時(shí),在上只有1個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定個(gè)流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
組 | 組 | 組 | |
疫苗有效 | |||
疫苗無效 |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè),抽到組疫苗有效的概率是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測試結(jié)果,問應(yīng)在組抽取多少個(gè)?
(Ⅲ)已知,,求不能通過測試的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,不過原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,和都是邊長為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.
(1)求證:是中點(diǎn);
(2)證明:;
(3)求點(diǎn)到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,平面,,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角為,,,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知國家某級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量(單位:百人)的關(guān)系有如下規(guī)定:當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“優(yōu)”;當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“良”;當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“擁擠”;當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D”.該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出的值,并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
游客數(shù)量(單位:百人) | ||||
天數(shù) | 10 | 4 | 1 | |
頻率 |
(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的頻率.
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【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),左右焦點(diǎn)為,且橢圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)求橢圓C方程;
(II)圓D:與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線F1R交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求的取值范圍.
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