Question

已知6只電器元件，其中兩只次品和4只正品，每次隨機(jī)抽取產(chǎn)品觀察，不放回，直到兩只次品都找到為止，設(shè)需要測(cè)試的次數(shù)是X，求X的期望．

Answer 1

分析：由題意知X的可能取值是2，3，4，5，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，當(dāng)X=2時(shí)，表示取出的2只都是次品，當(dāng)X=3時(shí)，表示第三次取出的是次品，前兩次中一個(gè)正品一個(gè)次品，以此類推，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知X的可能取值是2，3，4，5
當(dāng)X=2時(shí)，表示取出的2只都是次品，根據(jù)等可能事件的概率得到
P（X=2）=

A 2 2

A 2 6

=

1

15

，
當(dāng)X=3時(shí)，表示第三次取出的是次品，前兩次中一個(gè)正品一個(gè)次品，
P（X=3）=

C 1 4 C 1 2 A 2 2

A 3 6

=

2

15

，
同理求得P（X=4）=

C 2 4 C 1 2 A 3 3 + A 4 4

A 4 6

=

4

15

，
P（X=5）=

C 3 4 C 1 2 A 4 4 + C 3 4 C 1 2 A 4 4

A 5 6

=

8

15

，
∴EX=2×

1

15

+3×

2

15

+4×

4

15

+5×

8

15

=

64

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查等可能事件的概率，考查解決實(shí)際問(wèn)題和運(yùn)算能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算過(guò)程中組合數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)．