Question

函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)f（x）=

3	x-1

的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　�。�

• A、8
• B、9
• C、16
• D、17

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

3	x-1

關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而f（x）=2sinπx也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
由

3	x-1

=2，解得x=9，
由

3	x-1

=-2，解得x=-7，
作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知兩個(gè)圖象共有17個(gè)交點(diǎn)，除（1，0）外，
其余16個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于（1，0）對(duì)稱，
設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2，
則所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×8+1=17，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．