Question

12．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3-x），當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=-x²+4，則函數(shù)y=f（x）-a（a∈R）在區(qū)間[-4，8]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，所有零點(diǎn)之和為14．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)y=f（x）-a（a∈R）在區(qū)間[-4，8]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)的位置，求解零點(diǎn)之和．

解答 解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3-x），
函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，
當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=-x²+4，在[-4，8]上y=f（x）的圖象如圖：
函數(shù)y=f（x）-a（a∈R）在區(qū)間[-4，8]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多7個(gè)，圖象中的紅色點(diǎn)．
零點(diǎn)之和為：-4-2+0+2+4+6+8=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．