Question

【題目】已知時(shí)，函數(shù)有極值

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）＝-2，f′（1）＝0列出方程求出a，b；

（2）由（1）所求解析式可得f′（x），利用導(dǎo)數(shù)可得f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值，根據(jù)f（x）的圖象的大致形狀即可求得k的范圍；

（1）因?yàn)?/span>，所以f′（x）＝3ax2+b．

又因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，f（x）的極值為-2，所以，

解得a＝1，b＝-3．

（2）由（1）可得，f′（x）＝3x2-3＝3（x+1）（x﹣1），

令f′（x）＝0，得x＝±1，

當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)f′（x）＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f(x)單調(diào)遞減；

所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)f（x）取得極大值，f（﹣1），當(dāng)x＝1時(shí)f（x）取得極小值，f（1），大致圖像如圖：

要使方程f（x）＝k有3個(gè)解，只需k．

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-2，2）．