19．等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情況（　�。�
A．沒(méi)有實(shí)根B．兩個(gè)相等實(shí)根C．兩個(gè)不等實(shí)根D．無(wú)法判斷

分析 運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，即有a2+a8=a4+a6=2a5=6，代入方程，求出判別式，即可判斷根的情況．

解答 解：等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=9，
即有a2+a8=2a5，則3a5=9，即a5=3，
即有a4+a6=2a5=6，
方程x2+（a4+a6）x+10=0即為
x2+6x+10=0，
判別式為36-40=-4＜0，
故方程沒(méi)有實(shí)根．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查二次方程的實(shí)根的分布，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．如果θ=$\frac{kπ}{6}$（0≤k≤10，k∈Z），則sinθ+cosθ＞0的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{11}$B．$\frac{6}{11}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{5}$

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10．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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7．若a＜1，則a+$\frac{1}{a-1}$的最大值是（　�。�
A．3B．aC．-1D．$\frac{2\sqrt{a}}{a-1}$

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14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，證明{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列，并求an；
（3）在（1）的條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

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4．在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，S3=18，則公比q=1或$-\frac{1}{2}$．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等7個(gè)節(jié)目中選出3個(gè)節(jié)目演出，要求：A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的和數(shù)為（　�。�
A．84B．72C．76D．130

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9．已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AD}$；
（Ⅱ）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案