7．若a＜1，則a+$\frac{1}{a-1}$的最大值是（　　）
A．3B．aC．-1D．$\frac{2\sqrt{a}}{a-1}$

分析 變形利用基本不等式的性質即可．

解答 解：∵a＜1，∴1-a＞0．
∴a+$\frac{1}{a-1}$=-[（1-a）+$\frac{1}{1-a}$-1]≤-（2$\sqrt{\frac{1}{1-a}•（1-a）}$-1）=-1，
當且僅當a=0時取等號．
因此a+$\frac{1}{a-1}$的最大值是-1．
故選：C．

點評 本題考查了運用基本不等式求最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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18．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線D：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$與雙曲線D的兩條漸近線分別交于點A，B．若橢圓E的右焦點F在以線段AB為直徑的圓內，則橢圓的離心率e的取值范圍是$（\frac{\sqrt{3}}{2}，1）$．

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（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x0，且a+1＜x0＜a+2．

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12．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，B=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{4}{5}$，b=$\sqrt{3}$
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19．等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情況（　�。�
A．沒有實根B．兩個相等實根C．兩個不等實根D．無法判斷

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16．已知圓x2+y2+8x+2y+1=0關于直線ax+by+1=0（a、b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．12C．16D．20

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17．設f（x）=eax（a＞0）．過點P（a，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y=f（x）的交點為Q，曲線C過點Q的切線交x軸于點R，則△PQR的面積的最小值是（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{2e}}{2}$C．$\frac{e}{2}$D．$\frac{{e}^{2}}{4}$

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