6．已知在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，△ABC的形狀為直角三角形．

分析 運(yùn)用正切的和角公式，計(jì)算tan$\frac{A+B}{2}$=1，再由A，B的范圍，即可得到C為直角，進(jìn)而判斷三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，
可得tan$\frac{A+B}{2}$=$\frac{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=1，
由0＜$\frac{A+B}{2}$＜π，可得$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π}{4}$，
即為A+B=$\frac{π}{2}$，即C=$\frac{π}{2}$，
則三角形ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀的判斷，注意運(yùn)用正切的和角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$bx2+x．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為6x-6y-5=0，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a≥2時(shí)，設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值，且f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果x2-x1=2，x∈（x1，x2）時(shí)，函數(shù)g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域?yàn)閇-1，3]，當(dāng)y取最大值時(shí)，x=-$\frac{π}{2}$；當(dāng)y取最小值時(shí)，x=$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-2mx+2m+1．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（3m-1，2m+3）上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值為-7，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線記為l．
（1）求F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，點(diǎn)F到直線L的距離最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且是以4π為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）若f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，$\frac{π}{2}$]），求ω和φ的值；
（2）若α是第一象限的角，當(dāng)sinα=$\frac{1}{3}$時(shí)，求f（16$\sqrt{2}$π•tanα）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．Sn=lnx+lnx3+lnx5+…+lnx2n-1=n2lnx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，過PA的中點(diǎn)M作割線交圓O于點(diǎn)B，C，連接PC交圓于點(diǎn)E，連接PB．
（1）求證：△PMB∽△CMP；
（2）若PM=PE=2，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、C1D1的中點(diǎn)，
（Ⅰ） 分別作出四邊形BED1F在平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1內(nèi)的投影，并求出投影的面積；
投影一的面積為4；
投影二的面積為4；
投影三的面積為4；
（Ⅱ） 直線BF與ED1相交嗎？答案：不；求直線BE與D1F所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案