在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a=2
7
，b=2，c=2
3
，求△ABC的面積S．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入求出cosB的值，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：∵a=2
7
，b=2，c=2
3
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
28+12-4
8
21
=
3
21
14
，
∴sinB=
1-cos2B
=
7
14
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=2
21
×
7
14
=
3
．
點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），對任意的x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2-a）-f（a）≥2-2a，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
.
x甲
，
.
x乙
，標準差分別為
.
S甲
，
.
S乙
，則（　�。�
A、
.
x甲
＜
.
x乙
B、
.
x甲
＞
.
x乙
C、
.
S甲
＜
.
S乙
D、
.
S甲
＞
.
S乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)監(jiān)部門對一批產(chǎn)品進行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若對樣品進行逐個檢測，求連續(xù)檢測到三件次品的概率；
（Ⅱ）若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進行檢測，求檢測到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+λ•2-x（λ∈R），若不等式
1
2
≤f(x)≤4在x∈[0，1]上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2
3
sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角三角形ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊長分別為a，b，c．已知
m
=（c-2a，b），
n
=（cosB，cosC），且|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．又b=
3
．
（1）求三角形ABC的面積S的最大值；
（2）求三角形ABC的周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條河兩岸平行，水流速度為4km/h，一條小船在靜水中的速度為2km/h，船頭方向與河岸夾角多大時，它在水中的航程最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若滿足對任意x∈A（其中A為定義域的子集），都有f（x）＞0，f′（x）＞0，則稱區(qū)間A為f（x）的一個“保號”區(qū)間（或稱f（x）在區(qū)間A內(nèi)具備“保號”性質(zhì)）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)具備“保號”性質(zhì)，當a＞0時，討論函數(shù)F（x）=eaxf（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）+2的最大“保號”區(qū)間；
（3）當函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)不具備“保號”性質(zhì)，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0，在（0，1）內(nèi)討論xf（x）與
1
x
f（
1
x
）的大小，并說明理由．

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