【題目】已知直線與拋物線： 相交于， 兩點， 是線段的中點，過作軸的垂線交于點.

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)使？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在， .

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，設， 得到根與系數(shù)的關系，并利用中點坐標等求點的坐標，并且設切線方程為 ，與拋物線方程聯(lián)立， ，解得 ，得證；（Ⅱ） 中，斜邊的中線等于斜邊的一半，所以 ,利用兩點間距離和弦長公式，建立等量關系求 .

試題解析：（Ⅰ）由 消去并整理，得，

設，則，

， ，

由題設條件可知， ， ， ，

設拋物線在點處的切線的方程為 ，

將代入上式，得，

直線與拋物線相切，

，

，即.

（Ⅱ）假設存在實數(shù)，使，則,

是的中點， ,

由（Ⅰ）得

軸，

，

，解得，

故存在，使.

練習冊系列答案
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【題目】設點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點，其坐標（x，y）均滿足 ，則 a+b取值范圍為（ ）
A.（0，2]
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（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

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【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則兩個棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）
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C.1：2
D.2：3

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【題目】如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′=1，則這個平面圖形的面積是（ ）
A.
B.1
C.
D.

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（1）若m=5，求A∪B，（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點到點P（2，1）的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或區(qū)間表示） （Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或區(qū)間表示）

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