Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2{a}^{x}}{{a}^{x}-1}$+log_a$\frac{x-1}{x+1}$（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），則f（-m）=-5．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2，得到f（x）=-g（-x），代入即可得到f（-m）的值．

解答 解：設(shè)g（x）=f（x）-2=$\frac{2{a}^{x}}{{a}^{x}-1}$+log_a$\frac{x-1}{x+1}$-2=$\frac{2}{{a}^{x}-1}$+log_a$\frac{x-1}{x+1}$，
∴g（-x）=$\frac{2}{{a}^{-x}-1}$+log_a$\frac{x+1}{x-1}$=-$\frac{2{a}^{x}}{{a}^{x}-1}$-log_a$\frac{x-1}{x+1}$=-f（x），
∴f（x）=-g（-x），g（x）=f（x）-2，
∴f（-m）=-g（m）=-f（m）+2=-7+2=-5，
故答案為：-5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2，屬于中檔題．