Question

13．函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是（　　）

• A． 0＜a^-1＜b^-1＜1
• B． 0＜b^-1＜a＜1
• C． 0＜b＜a^-1＜1
• D． 0＜a^-1＜b＜1

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)和函數(shù)圖象平移的方法列出關(guān)于a，b的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用好圖形中的標(biāo)注的（0，-1）點(diǎn)．利用復(fù)合函數(shù)思想進(jìn)行單調(diào)性的判斷，進(jìn)而判斷出底數(shù)與1的大小關(guān)系．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函數(shù)，
令t=2^x+b-1，必有t=2^x+b-1＞0，
t=2^x+b-1為增函數(shù)．
∴a＞1，∴0＜$\frac{1}{a}$＜1，
∵當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a$\frac{1}{a}$，
∴b＞$\frac{1}{a}$，
∴0＜a^-1＜b＜1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查學(xué)生的識(shí)圖能力．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．