【題目】已知函數(shù)g(x)=x+ ﹣2.
(1)證明:函數(shù)g(x)在[ ,+∞)上是增函數(shù);
(2)若不等式g(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)證明:設(shè) ≤x1<x2,
∵g(x1)﹣g(x2)= ,
∵ ≤x1<x2,∴x1﹣x2<0,2<x1x2,即x1x2﹣2>0.
∴g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),
所以函數(shù)g(x)在[ ,+∞)上是增函數(shù)
(2)解:g(2x)﹣k2x≥0,可化為2x+ ﹣2≥k2x,
化為1+2 ﹣2 ≥k,
令t= ,則k≤2t2﹣2t+1,
因x∈[﹣1,1],故t∈[ ,2],
記h(t)=2t2﹣2t+1,因?yàn)閠∈[ ,2],故h(t)max=5,
所以k的取值范圍是(﹣∞,5]
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(2)問(wèn)題化為1+2 ﹣2 ≥k,令t= ,則k≤2t2﹣2t+1,從而求出k的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(a>0).
(1)當(dāng)a=2時(shí),證明函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;
(3)若f(x)是奇函數(shù),且f(x)﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2,2]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn) 與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)若直線(xiàn) 交C于A,B兩點(diǎn),且PA⊥PB,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行。
(Ⅰ)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)性。
(Ⅱ)若函數(shù) (為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn),
(1)求m的取值范圍;
(2)求證: 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線(xiàn);
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
試求當(dāng)時(shí), 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓G:,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交橢圓G于A(yíng)、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 恰有兩個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù).現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一?少1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資.
(Ⅰ)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量(單位:粒, )的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過(guò)去10天每天的雕刻量(單位:粒),整理得下表:
雕刻量 | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入;
(ⅱ)求該雕刻師當(dāng)天的收入不低于300元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查, 得倒的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級(jí)工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問(wèn)2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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