【題目】若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補(bǔ).已知集合，對于下面給出的四個集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補(bǔ)的集合的序號是______.（寫出所有的拓補(bǔ)的集合的序號）

【答案】②

【解析】

根據(jù)集合上的拓補(bǔ)的集合的定義，逐個驗證即可.

對于①：，而，故①不是集合上的拓補(bǔ)的集合；

對于②：，滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，故②是集合上的拓補(bǔ)的集合；

對于③：，而，故③不是集合上的拓補(bǔ)的集合；

對于④：，滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；但不滿足（3）中任意多個元素的交集屬于，故④不是集合上的拓補(bǔ)的集合.

故答案為：②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．

（1）若，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）對（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，焦距是實軸長的倍且過點(diǎn)（4，﹣）

（1）求雙曲線方程；

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；

（3）在（2）條件下，若M F2交雙曲線另一點(diǎn)N，求△F1MN的面積.

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【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運(yùn)動會在湖北武漢舉辦，中國代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān)”；則正確命題的個數(shù)為（ ）附：

男性運(yùn)動員

女性運(yùn)動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為萬元時，該商品的月供給量為噸，；月需求量為噸，，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.

（1）已知，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設(shè)計的一款公益行動：用戶通過步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費(fèi)、網(wǎng)絡(luò)掛號、網(wǎng)絡(luò)購票等行為就會減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹.這棵樹長大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們可以在現(xiàn)實沙漠化地區(qū)（阿拉善、通遼、庫布齊等）種下一棵實體的樹目前通遼地區(qū)對部分基地樟子松幼苗的培育技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，為了了解改進(jìn)后的效果，現(xiàn)從改進(jìn)前后的樹苗培育基地各抽取了株產(chǎn)品作為樣本，檢測其同樣生長周期的高度（單位：），若高度不低于才適合移植，否則繼續(xù)等待生長圖1是改進(jìn)前的樣本的頻率分布直方圖，表2是改進(jìn)后的樣本頻率分布表.

圖1

表2技術(shù)改進(jìn)后樣本的頻率分布表

高度

頻數(shù)

（1）根據(jù)圖1和表2提供的信息，試從移植率的角度對培育技術(shù)改進(jìn)前后的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）估計培育技術(shù)未改進(jìn)的基地樹苗高度的平均數(shù)；

（3）在市場中，規(guī)定高度在內(nèi)的為三等苗，內(nèi)的為二等苗，內(nèi)的為一等苗.現(xiàn)從表2高度不低于的樹苗樣本中采用分層抽樣的方法抽取株，再從這株幼苗中隨機(jī)抽取株，求這株中一、二、三等苗都有的概率.

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【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）若是上的單調(diào)函數(shù)，求的值；

（2）當(dāng)時，求證：若，且，則.

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【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮彈的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求炮的最大射程；

（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為，求的最小值.

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