18.已知點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1≤0}\\{3x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(3,1),則使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得最大值時(shí)的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.無數(shù)

分析 作出可行域,由數(shù)量積可得z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=3x+y,變形目標(biāo)函數(shù),平移直線可得答案.

解答 解:作出$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1≤0}\\{3x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影),
設(shè)z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=3x+y,則y=-3x+z,
平移直線-3x可知,當(dāng)直線與圖中直線3x+y-4=0重合時(shí),目標(biāo)函數(shù)取最大值,
∴使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得最大值時(shí)的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單線性規(guī)劃,涉及向量的數(shù)量積,準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.已知cosα=-$\frac{3}{5}$,且α∈(-π,0),則tanα=( 。
A.-$\frac{4}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.-$\frac{3}{4}$D.$\frac{3}{4}$

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9.關(guān)于數(shù)列3,9,…,2187,…,以下結(jié)論正確的是(  )
A.此數(shù)列不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列
B.此數(shù)列可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
C.此數(shù)列可能是等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列
D.此數(shù)列不是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知關(guān)于x的不等式|x+a|-|x-3|+a<2015(a是常數(shù))的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1006).

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13.向邊長為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,則豆子落在正方形的內(nèi)切圓的概率是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{π}{2}$C.$\frac{4}{π}$D.$\frac{π}{4}$

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3.化簡$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$,得到( 。
A.-2sin2B.-2cos2C.2sin2D.2cos2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.袋中有三個(gè)白球,兩個(gè)黑球,現(xiàn)從袋中一次摸出兩個(gè)球,在兩個(gè)球顏色相同的條件下,兩個(gè)球均為白球的概率是(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{2}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.設(shè)有一個(gè)回歸方程為$\widehat{y}$=4-6x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)( 。
A.y平均增加4個(gè)單位B.y平均減少4個(gè)單位
C.y平均增加6個(gè)單位D.y平均減少6個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.通過市場調(diào)查,得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:
資金投入 x2 3  4  5  6
利潤y 2 3  578
(1)畫出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)現(xiàn)投入資金15(萬元),估計(jì)獲得的利潤為多少萬元?
參考公式:
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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