分析 將直線方程代入拋物線方程,利用OM⊥ON,轉(zhuǎn)化為x1x2+y1y2=0,從而可求k的值,進(jìn)而可求直線l的方程.
解答 解:由題意知直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y=kx+2(k≠0),--------(1分)
與拋物線y2=2x聯(lián)立,消去x得ky2-2y+4=0,-------------(3分)
△=4-16k>0⇒k<$\frac{1}{4}$(k≠0),------------(4分)
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
則y1+y2=$\frac{2}{k}$,y1•y2=$\frac{4}{k}$,-------------(5分)
y12=2x1,y22=2x2⇒x1•x2=$\frac{1}{4}$(y1•y2)2=$\frac{4}{{k}^{2}}$
∵$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0,∴OM⊥ON⇒kOM•kON=-1,
∴x1•x2+y1•y2=0,-------------(9分)
∴$\frac{4}{{k}^{2}}$+$\frac{4}{k}$=0,解得k=-1.-----------(10分)
所以所求直線方程為y=-x+2,即x+y-2=0.-----------(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題以拋物線為載體,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.
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A. | 1 | B. | -2 | C. | 4 | D. | 3 |
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A. | 1條 | B. | 2條 | C. | 3條 | D. | 不能確定 |
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