Question

16．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{a-i}{1-i}$（a∈R），若|z|=${∫}_{0}^{π}$（sinx-$\frac{1}{π}$）dx，則a=（　　）

• A． ±1
• B． 1
• C． -1
• D． ±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值．

解答 解：|z|=${∫}_{0}^{π}$（sinx-$\frac{1}{π}$）dx=（-cosx-$\frac{x}{π}$）|${\;}_{0}^{π}$=（-cosπ-1）-（-cos0-0）=1，
∵z=$\frac{a-i}{1-i}$=$\frac{（a-i）（1+i）}{2}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{a-1}{2}$i，
∴（$\frac{a+1}{2}$）²+（$\frac{a-1}{2}$）²=1，
解得a=±1，
故選：A．

點評 本題考查定積分的求法，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．