設函數(shù)f（x）=
-x2+4x，x≤4
log2x，x＞4
，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．
解答： 解：當x≤4時，y=-x2+4x=-（x-2）2+4，則在（-∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；
當x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．
由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，
則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，
故答案為：（-∞，1]∪[4，+∞）．
點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性及運用，注意各段的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上是單調(diào)的，則f（b-2）與f（a+1）的大小關系為（　　）
A、f（b-2）=f（a+1）
B、f（b-2）＞f（a-1）
C、f（b-2）＜f（a+1）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b=
2
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
2n2+1
n2-2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（2x-3）+2的圖象恒過定點P，點P在指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象上，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y+m（x+1）=0與直線my-（2m+1）x=1平行，則直線l在x軸上的截距是（　�。�
A、1
B、
2
2
C、-1
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，則
S5+S10+S15
S10-S5
=（　�。�
A、
7
2
B、-
7
2
C、
9
2
D、-
9
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+3），g（x）=log2（3-x），
（1）求函數(shù)f（x）-g（x）的表達式及定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2-|x|
x-1
的定義域為
 
．

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