Question

已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為．

（1）求實數(shù)的值；

（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把向量，（為常數(shù)且），代入函數(shù)整理，利用兩角和的正弦函數(shù)化為，根據(jù)最值求實數(shù)的值；（2）由題意把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，利用在上為增函數(shù)，就是周期，求得的最大值，從而求出單調(diào)增區(qū)間．

試題解析：（1），

因為函數(shù)在上的最大值為，所以，故．

（2）由（1）知：，

把函數(shù)的圖象向右平移個單位，

可得函數(shù)．

又在上為增函數(shù)的周期即，所以的最大值為，

此時單調(diào)增區(qū)間為．

考點：1、平面向量數(shù)量積的運算；2、三角恒等變換；3、三角函數(shù)的最值；4、三角函數(shù)的單調(diào)性；5、函數(shù)的圖象變換．