19．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，則m=-2．

分析 利用雙曲線$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，可得$\frac{\sqrt{-m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出m．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，
∴$\frac{\sqrt{-m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴m=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查雙曲線的漸近線，解題的關(guān)鍵是由漸近線方程導(dǎo)出a，b，c的關(guān)系．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f（B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\sqrt{3}$a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an，an+1是關(guān)于x方程x2-2nx+bn=0的兩根，且a1=1．
（1）求證：數(shù)列$\{{a_n}-\frac{1}{3}•{2^n}\}$是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）設(shè)函數(shù)f（n）=bn-t•Sn（n∈N*），若f（n）＞0對任意的n∈N*都成立，求實數(shù)t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示，平面內(nèi)z1，z2對應(yīng)的向量分別是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，則|z1+z2|=（　　）
A．2B．3C．2 $\sqrt{2}$D．3 $\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）已知α是第三象限角，f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（-α）sin（-π-α）}$，化簡并求$f（\frac{17π}{3}）$的值；
（2）已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈Z．求：$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（　　）
A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在（2x2-x-1）5的二項展開式中，x的系數(shù)為（　�。�
A．10B．-10C．40D．-40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．（6+2i）-（3i-1）=7-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=1-cos2（x-$\frac{5π}{12}$），g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在$x∈（{-\frac{π}{2}，0}）$上的值域．

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