【題目】在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn),如圖,小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動(dòng)的徽標(biāo),他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1,且.順次連結(jié)A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .

(1)當(dāng)時(shí),求六邊形徽標(biāo)的面積;

(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

1)連接,,由等邊三角形的邊長為,可得,再利用三角形面積公式求解即可;

2)根據(jù)三角形的對(duì)稱性可得,,則周長為關(guān)于的函數(shù),進(jìn)而求得最值即可

1等邊三角形的邊長為,

,

連接,,

,

當(dāng)時(shí),六邊形徽標(biāo)的面積為

2)在,,

,,

設(shè)周長為,,,

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)用表示中較大者,記函數(shù).若函數(shù)上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】圓心在曲線上,與直線x+y+1=0相切,且面積最小的圓的方程為(  )

A. x2+y-12=2B. x2+y+12=2C. x-12+y2=2D. x+12+y2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

僅使用A

18

9

3

僅使用B

10

14

1

(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,,其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.

1)設(shè),若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)設(shè)在區(qū)間)上的值域?yàn)?/span>,求集合中元素的個(gè)數(shù);

3)設(shè)),,若對(duì)于,,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖),且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖、均為容器的縱截面).

1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出,角的最大值是多少?

2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時(shí),能實(shí)現(xiàn)要求嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,EAD的中點(diǎn),ACBE相交于點(diǎn)O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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