Question

5．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3×2ⁿ+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3×{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由S_n=3×2ⁿ+1，n=1時(shí)，a₁=S₁；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=3×2ⁿ+1，
∴n=1時(shí)，a₁=S₁=3×2+1=7；
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3×2ⁿ+1-（3×2^n-1+1）=3×2^n-1，
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3×{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3×{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．