【題目】請從下面三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并解答.
①
②
③的面積為
在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b-c=2,cosA=, .
(1)求a;
(2)求的值.
【答案】(1)不論選哪種條件,a=8(2)
【解析】
方案一:選擇條件①:(1)首先利用向量的加法以及向量的數(shù)量積可得,從而可求出、,然后再利用余弦定理即可求解.
(2)利用余弦定理可得,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,由二倍角公式以及兩角和的余弦公式即可求解.
方案二:選擇條件②:(1)求出、,再利用余弦定理即可求解.
(2)同方案一
方案三:選擇條件③:(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用三角形的面積公式可得,求出、,再利用余弦定理即可求解.
(2)同方案一.
解:方案一:選擇條件①:
(1)
∵
∴bc=24
由解得或(舍去)
∴
∴a=8
(2)
∴
∴
∴
方案二:選擇條件②:
(1)由解得或(舍去)
∴
∴a=8
(2)同方案一
方案三:選擇條件③:
(1)∵
∴
∴bc=24
由解得或(舍)
∴
∴a=8
(2)同方案一.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值點個數(shù);
(2)若有兩個極值點,試判斷與的大小關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:()的焦點為,以原點O為圓心,橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點F的直線l交橢圓E于M,N兩點,點P的坐標(biāo)為,直線與x軸交于A點,直線與x軸交于B點,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四點均在函數(shù)f(x)=log2的圖象上,若四邊形ABCD為平行四邊形,則四邊形ABCD的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣3|x+1|,設(shè)f(x)的最大值為M.
(1)求M;
(2)若正數(shù)a,b滿足Mab,證明:a4b+ab4.
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【題目】著名物理學(xué)家李政道說:“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的,它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例,把八度分成13個半音,使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù),如下表所示,其中表示這些半音的頻率,它們滿足.若某一半音與的頻率之比為,則該半音為( )
頻率 | |||||||||||||
半音 | C | D | E | F | G | A | B | C(八度) |
A.B.GC.D.A
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【題目】已知一條曲線C在y軸右側(cè),曲線C上任意一點到點的距離減去它到y軸的距離都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)直線與軌跡C交于A,B兩點,問:在x軸上是否存在定點,使得直線與關(guān)于x軸對稱而與直線的位置無關(guān),若存在,求出點M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓()的右焦點為,左右頂點分別為、,,過點的直線(不與軸重合)交橢圓于、點,直線與軸的交點為,與直線的交點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求出點的坐標(biāo);
(3)求證:、、三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點.
(ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)求證:.(其中為的極小值點)
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