為了了解某班男生的體重情況，現(xiàn)采取隨機抽樣的方式從該班抽10名男生，測得他們的體重如下（單位：kg）：60，62，71，65，68，65，72，66，59，72．
（1）求10名學生的體重的平均數(shù)和樣本方差；
（2）若從這10名學生中選出3名參加一項體育競賽，X表示這3名學生中體重不低于70kg的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標準差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用平均數(shù)公式和方差公式能求出10名學生的體重的平均數(shù)和樣本方差．
（2）這10名學生中體重不低于70kg的有3人，從而X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：（1）10名學生的體重的平均數(shù)：
.
x
=
1
10
（60+62+71+65+68+65+72+66+59+72）=69．
10名學生的體重的樣本方差：
S2=
1
10
（92+72+22+42+12+42+32+32+102+32）=29.4．
（2）這10名學生中體重不低于70kg的有3人，
∴X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
3
7
C
3
10
=
35
120
，
P（X=1）=
C
2
7
C
1
3
C
3
10
=
63
120
，
P（X=2）=
C
1
7
C
2
3
C
3
10
=
21
120
，
P（X=3）=
C
3
3
C
3
10
=
1
120
，
∴X的分布列為：
 X 0 1 2 3
 P 
35
120
 
63
120
 
21
120
 
1
120
EX=0×
35
120
+1×
63
120
+2×
21
120
+3×
1
120
=
9
10
．
點評：本題考查樣本平均數(shù)和方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x滿足4x=8，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=CA，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)，分別為PD，PC的中點，且底面ABCD中，∠ABC，∠ACD都為直角，∠BAC，∠CAD的大小都為60°．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F(xiàn)為CE上的點．
（Ⅰ）求證：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AE⊥BF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行象棋比賽，規(guī)定：每次勝者得1分，負者的0分；當其中一人的得分比另一人的得分多2分時則贏得這場比賽，此時比賽結束；同時規(guī)定比賽次數(shù)最多不超過6次，即經(jīng)6次比賽，得分多者贏得這場游戲，得分相等為和局．已知每次比賽甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
．假定各次比賽的結果是相互獨立的，比賽經(jīng)ξ次結束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

廣東省第十四屆運動會將在湛江舉行，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，設這2人身高相差ξcm（ξ≥0），求ξ的分布列和數(shù)學期望（均值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從參加某次數(shù)學能力測試的學生中中抽查36名學生，統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為120分），成績的頻率直方圖如圖所示，
其中成績分組間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）求實數(shù)a的值并求這36名學生成績的樣本平均數(shù)
.
x
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點值作代表）；
（2）已知數(shù)學成績?yōu)?20分有4位同學，從這4位同學中任選兩位同學，再從數(shù)學成績在[80，90）中任選以為同學組成“二幫一”小組，已知甲同學的成績?yōu)?1分，乙同學的成績?yōu)?20分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一個“二幫一”小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某數(shù)學興趣小組的學生全部參加了“代數(shù)”和“幾何”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級，成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“代數(shù)”科目的成績?yōu)锽的考生有20人．

（Ⅰ）求該小組同學中“幾何”科目成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應5分、3分、2分、1分，求該小組考生“代數(shù)”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本次考試的同學中，恰有4人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行座談交流，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
y2
a2
-
x2
3
=1（a＞0）的離心率為2，則a等于（　　）
A、2
B、
3
C、
3
2
D、1

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