Question

某校從參加某次數學能力測試的學生中中抽查36名學生，統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為120分），成績的頻率直方圖如圖所示，
其中成績分組間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）求實數a的值并求這36名學生成績的樣本平均數

.

x

（同一組中的數據用該組的中點值作代表）；
（2）已知數學成績?yōu)?20分有4位同學，從這4位同學中任選兩位同學，再從數學成績在[80，90）中任選以為同學組成“二幫一”小組，已知甲同學的成績?yōu)?1分，乙同學的成績?yōu)?20分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一個“二幫一”小組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據頻率分步直方圖中所給的各組數據對應的長方形的長和寬，求出a的值，再根據平均數求出樣本平均數．
（2）先求出從數學成績在[80，90）中的人數，列舉出“二幫一”小組的所有種數，以及找到甲、乙兩同學恰好被安排在同一個小組的種數，根據概率公式計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，10a=1-（

1

120

+

1

60

+

1

40

）×10=

1

2

，故a=

1

20

.

X

=

1

120

×10×85+

1

60

×10×95+

1

40

×10×115=

125

6

，
（Ⅱ）成績在[80，90）分的學生有

1

120

×10×36=3人，分別記為甲，A，B，數學成績?yōu)?20分有4位同學記為乙，1，2，3，
則“二幫一”小組共有18種，分別去下：甲乙1，甲乙2，甲乙3，甲12，甲13，甲23，A乙1，A乙2，A乙3，A12，A13，A23，B乙1，B乙2，B乙3，B12，B13，B23，
其中甲、乙兩同學恰好被安排在同一個“二幫一”小組有3種情況，甲乙1，甲乙2，甲乙3
故甲、乙兩同學恰好被安排在同一個“二幫一”小組的概率為

3

18

=

1

6

點評：本題考查頻率分步直方圖的應用以及古典概型概率問題，屬于基礎題．