Question

14．已知$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}=0$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{c}$|=7，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

Answer 1

分析 首先利用余弦定理求出以|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{c}$|為邊的三角形內角，然后由向量夾角與三角形內角的關系求出向量夾角．

解答 解：由已知$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}=0$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{c}$|=7
則以|$\overrightarrow{a}$|=BC，|$\overrightarrow$|=AC，|$\overrightarrow{c}$|=AB為邊的三角形中cosC=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}=-\frac{1}{2}$，
所以三角形的內角C=120°，所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是：60°；
故答案為：60°．

點評 本題考查了平面向量的夾角以及余弦定理的運用；關鍵是明確三個向量圍成的三角形內角與向量夾角的關系．