【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）當(dāng)時，當(dāng)函數(shù)恰有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，有極大值點，無極小值點；（2）

【解析】

（1）求出，對或是否恒成立做為分類討論標(biāo)準(zhǔn)，若不恒成立，求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值，得出結(jié)論；

（2）求出，要使函數(shù)有三個零點，有兩個大于零的解，求出的范圍，設(shè)為兩個大于零的解，且有，不妨設(shè)，而，只需求出在各存在一個零點的范圍，即可求出結(jié)論.

（1）因為所以，

所以，

當(dāng)時，，所以函數(shù)無極值點；

當(dāng)時，令，解得.

由，解得；由，解得.

故函數(shù)有極大值點，無極小值點.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值點；

當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，無極小值點.

（2）當(dāng)時，，

所以，

設(shè)，則

①當(dāng)即時，，所以在單調(diào)遞減，

所以不可能有三個不同的零點；

②當(dāng)即時，有兩個零點

，，

所以又因為開口向下，

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.

因為，又，所以，

令

則.

所以在單調(diào)遞增，

所以，即.

由零點存在性定理知，在區(qū)間上有唯一的一個零點.

又，所以.

所以，所以在區(qū)間上有唯一的一個零點，

故當(dāng)時，存在三個不同的零點.

故實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：且

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【題目】若（）恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

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