Question

10．從數(shù)字0，1，2，3，4組成的五位自然數(shù)a₁a₂a₃a₄a₅中任取一個數(shù)，則該數(shù)滿足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹數(shù)”（如31024.54134等）的概率是（　　）

• A． $\frac{23}{1250}$
• B． $\frac{23}{625}$
• C． $\frac{23}{2500}$
• D． $\frac{9}{500}$

Answer 1

分析 由數(shù)字0，1，2，3，4組成的五位自然數(shù)的個數(shù)是n=4×5⁴=2500，滿足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹數(shù)”分三類：a₃=0，a₁=3，a₃=2，從而求出該數(shù)滿足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹數(shù)”的個數(shù)，由此能求出該數(shù)滿足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹數(shù)”的概率．

解答 解：由數(shù)字0，1，2，3，4組成的五位自然數(shù)的個數(shù)是n=4×5⁴=2500，
滿足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹數(shù)”分三類：
（1）a₃=0時，有${m}_{1}={C}_{4}^{2}{C}_{4}^{2}$=36個，
（2）a₃=1時，有${m}_{2}={C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}$=9個；
（3）a₃=2時，m₃只有一個，即43234，
∴該數(shù)滿足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹數(shù)”的個數(shù)m=36+9+1=46，
∴該數(shù)滿足a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅的“凹數(shù)”的概率p=$\frac{46}{2500}$=$\frac{23}{1250}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．