20．正方體的8個頂點兩兩連線所在的直線中，共構(gòu)成異面直線對為174對．（用數(shù)字作答）

分析 從正方體的8個頂點中任意取出4個頂點，共面的情況12種，從而求出從正方體的8個頂點取出4個不在同一平面上的4個頂點的個數(shù)，空間不在同一平面上的4個點，可以組成3對異面直線，由此能求出正方體的8個頂點兩兩連線所在的直線中，共構(gòu)成異面直線對的個數(shù)．

解答 解：從正方體的8個頂點中任意取出4個頂點，共面的情況有6+6=12種，
所以，從正方體的8個頂點取出4個不在同一平面上的4個頂點，有：
${C}_{8}^{4}-12$=58個，
空間不在同一平面上的4個點，可以組成3對異面直線，
所以，正方體的8個頂點兩兩連線所在的直線中，共構(gòu)成異面直線對為58×3=174對．
故答案為：174．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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