如圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G分別是AB、BC、CD上,且滿足AE:EB=CF:FB=2:1,CG:GD=3:1,過E、F、G的平面交AD于點H.
(1)求AH:HD;
(2)求證:EH、FG、BD三線共點.
考點:直線與平面平行的性質(zhì)
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)證明EF∥平面ACD,可得EF∥GH.而EF∥AC,可得AC∥GH,即可求AH:HD;
(2)證明四邊形EFGH為梯形,EH∩FG=P,證明P∈BD,即可證明EH、FG、BD三線共點.
解答: (1)解:∵AE:EB=CF:FB=2:1,∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.
而EF?平面EFGH,且平面EFGH∩平面ACD=GH,
∴EF∥GH.而EF∥AC,
∴AC∥GH.
∴AH:HD=CG:GD=3,即AH:HD=3:1.
(2)證明∵EF∥GH,且EF:AC=1:3,GH:AC=1:4,
∴EF≠GH,∴四邊形EFGH為梯形.
令EH∩FG=P,則P∈EH,而EH?平面ABD,
P∈FG,F(xiàn)G?平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,
∴P∈BD.∴EH、FG、BD三線共點.
點評:本題考查直線與平面平行的判定與性質(zhì),考查三線共點,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA=AC=3,PB=PD=3
2
,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)證明:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-CE-D的余弦值;
(3)在棱PC上是否存在一點F,使得BF∥平面AEC?如果存在,指出F的位置,如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=(
1
2
)
lgcosx
的單調(diào)遞減區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l:y=kx+1與雙曲線C:3x2-y2=3的右支交于不同的兩點A、B.
(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=
b
a
x+3與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的交點個數(shù)是( 。
A、1B、2C、1或2D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點是F1(-2,0),且b2=3a2
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過雙曲線右焦點的直線l的斜率為-m,當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于不同的兩點A、B時,求實數(shù)m的取值范圍,并證明AB的中點M在曲線(x-1)2-
y2
3
=1上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,空間四邊形被一平面所截,截面EFGH是平行四邊形.求證:
(1)EF∥平面BCD;
(2)BC∥平面EFGH.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過橢圓
x2
4a2
+
y2
a2
=1(a>0)的焦點F作一直線交橢圓于P、Q兩點,若線段PF、QF的長分別是p、q,則
1
p
+
1
q
=( 。
A、
4
a
B、
1
2a
C、4a
D、2a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在三棱錐A-BCD中,CA=BD=2
2
,CD=2
3
,AD=AB=BC=2,則該棱錐的外接球半徑
 

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