Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理即可求得的值．

（1）直線的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))

∴消去參數(shù)后，直線的普通方程為，

的極坐標(biāo)方程為，

∴，∴，

整理得，曲線C的普通方程為.

（2）設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線方程(t為參數(shù))，代入曲線C：，

得，，

∴，

∴=.