18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=（n+1）2+c，試探究{an}是等差數(shù)列的充要條件．

分析 求出數(shù)列的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義進行求解即可．

解答 解：∵Sn=（n+1）2+c，
∴當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（n+1）2+c-n2-c=2n+1，
當n=1時，a1=S1=22+c=4+c，
若數(shù)列為等差數(shù)列，則a1=4+c適合an=2n+1，
即4+c=2+1，解得c=-1，
即{an}是等差數(shù)列的充要條件是c=-1．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的判斷，利用等差數(shù)列的定義結(jié)合當n≥2時，an=Sn-Sn-1，求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．

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