Question

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)．為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設(shè)了《心理健康》選修課，學(xué)分為2分．學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價(jià)，獲得“合格”評價(jià)的學(xué)生給予50分的平時(shí)分，獲得“不合格”評價(jià)的學(xué)生給予30分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測驗(yàn)．學(xué)生將以“平時(shí)分×40%+測驗(yàn)分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學(xué)分．

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時(shí)分及測驗(yàn)分結(jié)果如下：

測驗(yàn)分	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
平時(shí)分50分人數(shù)	0	1	1	3	4	4	2
平時(shí)分30分人數(shù)	1	1	1	1	1	0	0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？

選修人數(shù)	測驗(yàn)分 達(dá)到60分	測驗(yàn)分 未達(dá)到60分	合計(jì)
平時(shí)分50分
平時(shí)分30分
合計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修《心理健康》課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望．

附：，其中

	0．1	0．05	0．025	0．01	0．005	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879/p>	10．828

Answer 1

【答案】（1）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“測驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計(jì)算，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)計(jì)算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，可得結(jié)果.

解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得2x2列聯(lián)表

選修人數(shù)	測驗(yàn)分		合計(jì)
	達(dá)到60分	未達(dá)到60分
平時(shí)分50分	13	2	15
平時(shí)分30分	2	3	5
合計(jì)	15	5	20

，

∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“測驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)

（2）分析學(xué)生得分，，

，

平時(shí)分50分的學(xué)生中測驗(yàn)分只需達(dá)到50分，

而平時(shí)分30分的學(xué)生中測驗(yàn)分必須達(dá)到60分，才能獲得學(xué)分

平時(shí)分50分的學(xué)生測驗(yàn)分未達(dá)到50分的只有1人，

平時(shí)分30分的學(xué)生測驗(yàn)分未達(dá)到60分的有3人

∴從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，

該生獲得學(xué)分的概率為

，．